题目

已知数列满足：， （1）设,求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 答案：（1）;（2） 【解析】 （1）由条件可得，即有bn+1﹣bn，由累加法，结合等比数列的求和公式，可得所求通项公式； （2）由（1）可知，设数列的前n项和Tn，运用错位相减法，结合等差数列、等比数列的求和公式，以及分组求和，计算可得所求和． 【详解】（1）由可得， ， 累加法可得： ， 化简并代入b1＝1得：； （2）由（1）可知，设数列的前n项和Tn， 则 ① ② ①﹣②可得Tn＝1 2， 则Tn＝4， 前n项和Sn＝n（n+1）﹣4． 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列恒等式和等比数列的求和公式的运用，考查错位相减法求和，以及分组求和，化简整理的运算能力，属于中档题．

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