题目

明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》： “ 平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地 …” 翻译成现代文为：如图，秋千 OA 静止的时候，踏板离地高一尺（ 尺），将它往前推进两步（ 尺），此时踏板升高离地五尺（ 尺），则秋千绳索（ OA 或 OB ）的长度为 ______ 尺． 答案： 14.5 【分析】 设 OA - OB = x 尺，表示出 OE 的长，在 Rt △ OEB 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】 解：设 OA = OB = x 尺， ∵ EC = BD =5 尺， AC =1 尺， ∴ EA = EC - AC =5-1=4 （尺）， OE = OA - AE = （ x -4 ）尺， 在 Rt △ OEB 中， OE = （ x -4 ）尺， OB = x 尺， EB =10 尺， 根据勾股定理得： x 2 = （ x -4 ） 2 +10 2 ， 整理得： 8 x =116 ， 即 2 x =29 ， 解得： x =14.5 ， 答：秋千绳索的长度是 14.5 尺． 故答案为： 14.5 ． 【点睛】 此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

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