题目

已知函数. （1）若，求的单调区间和值域； （2）设函数在的最小值为，求的表达式. 答案：（1）的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为；（2）. 【分析】 （1）求出函数的对称轴，根据二次函数的开口方向和对称轴即可判断； （2）讨论对称轴在区间的不同位置，即可根据二次函数的性质求出最小值. 【详解】 （1）可知函数的对称轴为，开口向上， 当时，单调递减；当时，单调递增， ，， 综上，的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为； （2）对称轴为，开口向上， 当，即时，在单调递增，， 当，即时， ， 当，即时，在单调递减，， 综上，. 【点睛】 本题主要考查二次函数的性质，遇到含参数的最值问题时，注意讨论对称轴与区间的位置关系.

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