题目

已知集合，，全集． （1）当时，求，； （2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围． 答案：（1）A∩B＝{x|1≤x≤4}，（∁UA）∩（∁UB）＝{x|x＜﹣2或x＞7}；（2）（﹣∞，﹣4）∪ 【分析】 （1）当时，得到，再计算，得到答案. （2）将充分不必要条件转化为A⫋B，再讨论和两种情况，分别计算得到答案. 【详解】 （1）当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，则A∩B＝{x|1≤x≤4}； ∁UA＝{x|x＜1或x＞7}，∁UB＝{x|x＜﹣2或x＞4}， （∁UA）∩（∁RB）＝{x|x＜﹣2或x＞7}； （2）∵x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，∴A⫋B， ①若A＝∅，则a﹣1＞2a+3，解得a＜﹣4； ②若A≠∅，由A⫋B，得到，且a﹣1≥﹣2与2a+3≤4不同时取等号 解得：﹣1≤a， 综上所述：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪． 【点睛】 本题考查了集合的运算，根据集合关系求参数，将充分不必要条件转化为A⫋B是解题的关键

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