题目

已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________． 答案： 如图，圆O的半径为1，圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则∠APO＝30°，在Rt△PAO中，|PO|＝2， 又圆M的半径等于1，圆心坐标M(a，a－4)， ∴|PO|min＝|MO|－1，|PO|max＝|MO|＋1，

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