题目

已知命题p：∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0成立，命题q：∃x0∈R，－2ax0－3＞0不成立，若p假且q真，求实数a的取值范围． 答案：解　由于命题p：∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0是假命题， 所以命题p：∃x0∈R，＋(a－1)x0＋1＜0是真命题，得Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4， ∴a－1＜－2或a－1＞2，∴a＜－1或a＞3. 由于命题q：∃x0∈R，－2ax0－3＞0不成立， 所以命题q：∀x∈R，ax2－2ax－3≤0成立， 当a＝0时，－3＜0成立； 当a＜0时，Δ＝(－2a)2＋12a≤0，即a2＋3a≤0，解得－3≤a＜0，∴－3≤a≤0. 综上所述，实数a的取值范围是{a|－3≤a＜－1}．

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