题目

已知函数，其中k∈R． (1)当k=－1时，求函数的单调区间； (2)当k∈[1，2]时，求函数在[0，k]上的最大值． 答案：(1) 的单调递增区间为的单调递减区间为 (2) 【解析】 【分析】 (1)    首先求出，再由求得单调递增区间，由，解不等式即可求出单调减区间； (2)    首先求得，结合k的范围，可求得函数在上单调递减；在上单调递增，再比较的大小，即可求得最大值. 【详解】 解：（1） 令， 故 的单调递增区间为的单调递减区间为 （2）， 令其中． 令， ，故在上单调递减， 故， 故， 从而在上单调递减；在上单调递增， 故在上，函数 由于， 令， ，对于恒成立， 从而， 即，当时等号成立，  故． 【点睛】 本题考查函数的单调性和函数的最值，(1)一般来说，判断函数的单调区间，就要考察函数的导函数在此区间上的符号，若函数中含有参数，这就可能引起分类讨论；(2)求函数在某区间上的最值，一般仍是先考察函数在此区间上的单调性，再求其最值，本题中的参数是引起分类讨论的原因，难度较大，分类时要层次清晰.

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