题目

如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，与 x 轴相交于点 B ． （ 1 ）求反比例函数的表达式； （ 2 ）过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C ，交 x 轴正半轴于点 D ，当 是以 为底的等腰三角形时，求直线 的函数表达式及点 C 的坐标． 答案： （ 1 ） ；（ 2 ） ，点 C 的坐标为 【分析】 （ 1 ）先求出 A 点坐标，再用待定系数法即可求解； （ 2 ）根据已知条件求出 B 坐标，再求出 D 的坐标，然后用待定系数法求出解析式，再联立解析解出即可 【详解】 （ 1 ）将点 的坐标代入一次函数表达式 并解得： a ＝ 2 ， 故 ， 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式并解得： k ＝ 6 ， 故反比例函数表达式为： y （ x ＞ 0 ） ； (2)∵ ∴ ∵ 是以 为底的等腰三角形， ∴ 设一次函数 AD 的表达式为： y ＝ kx + b 得： 解得： ∴ 解析式为： 联立反比例函数和直线 AD 的解析式得 解得 （舍去）或 ∴ 点 C 的坐标为 ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，要注重数形结合，把函数转化成方程，体现了方程思想，综合性较强．

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