题目

21.在梯形中,∥,，,将四     边形沿折起,使平面垂直平面,如图2,连结. （1）若为中点,求证:∥平面； （2）在线段上是否存在点,使得与平面所成角的正弦值为,若有，试确定点 的位置，若没有，请说明理由. 答案：证明:(Ⅰ)取中点,连接,   ∵ 分别是的中点, ∥且   又∥且 ∥且四边形为平行四边形   ∥,又平面平面∥平面  ....4 (Ⅱ)平面平面且交于 平面  由已知,,分别以所在直线 为轴,建立空间直角坐标系   则   设平面的一个法向量为, 则令, 则可得  .....7 与平面所成角的正弦值 为,所以  设,由得 , ,整理得, 解得或, 所以点位于的中点或位于靠近的六等分点上......12

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