题目

已知函数 ． （ 1 ）若 ，求 在 处切线方程； （ 2 ）若函数 在 处取得极值，求 的单调区间，以及最大值和最小值． 答案： （ 1 ） ；（ 2 ）函数 的增区间为 、 ，单调递减区间为 ，最大值为 ，最小值为 . 【分析】 （ 1 ）求出 、 的值，利用点斜式可得出所求切线的方程； （ 2 ）由 可求得实数 的值，然后利用导数分析函数 的单调性与极值，由此可得出结果 . 【详解】 （ 1 ）当 时， ，则 ， ， ， 此时，曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ； （ 2 ）因为 ，则 ， 由题意可得 ，解得 ， 故 ， ，列表如下： 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数 的增区间为 、 ，单调递减区间为 . 当 时， ；当 时， . 所以， ， .

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