题目

近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下(即有99.9%的把握)，认为商品好评与服务好评有关？(即有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关？) （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量： ①求对商品和服务全为好评的次数的分布列； ②求的数学期望和方差． 附临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 对商品不满意 10 合计 200 答案：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 ――――――3分 ，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关 ――――――6分 （2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3． 其中，  的分布列为： 0 1 2 3 ――――――――10分 ②由于，则 ――――12分

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