题目

.点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线． 答案：设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OM⊥BC. 又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝|BC|＝|MB|. ∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2， ∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化简为x2＋y2－2y－6＝0， 即x2＋(y－1)2＝7. ∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆． 点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． ②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程． ④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．

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