题目

已知函数． （1）当时，解关于的不等式； （2）若正数a，b满足，且对于任意的，恒成立，求实数a，b的值． 答案：(1)答案不唯一见解析；(2) a，b的值分别为1，2． 【解析】 （1）由条件可得，然后分， 和三种情况解出不等式即可； （2）根据条件利用基本不等式可得，又，从而得到=3且a=1，进一步求出b的值． 【详解】（1）当时，不等式， 即． ∴①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为． （2）由对于任意恒成立，可得． ∴≥=≥， 当且仅当，即a=1时取等号， 又∵，∴=3且a=1，∴b=2． ∴a，b的值分别为1，2． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，基本不等式和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．

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