题目

如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，， 平面，. （1）若是的中点，求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值. 答案：解：（1）设线段的中点为，由平面得：， 又，所以是正方形，点是线段的中点， 所以，所以，……………………………………………………2分 由平面得：，…………………………………………………3分 又，所以，且， 所以：，所以，………………………………………………5分 所以：平面，所以；……………………………………6分 （2）如图以为原点，所在方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则， 设平面的法向量为，则有       ， 令，则…………………………………8分 设平面的法向量为，则有 ，令，则…………………………………………10分 所以：，        所以：平面与平面所成的角的余弦值是。…………………………12分

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