题目

已知数列满足…． （1）求，，的值； （2）猜想数列的通项公式，并证明． 答案：(1)  (2) ，证明见解析 【详解】 试题分析：（１）利用等式，求出，，的值；（２）归纳猜想，利用数学归纳法加以证明. 试题解析： （1）利用题干等式，代入n= 1得，n=2时，n=3时． （2）猜想：． 证明：①当，2，3时，由上知结论成立； ②假设时结论成立， 则有． 则时，． 由得   ，   ． 又，则 ， 于是． 所以， 故时结论也成立． 由①②得， ．

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