题目

如图甲所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A。手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A向上压缩弹簧刀一定程度，如图乙所示。此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度a（a＞g）。现用手控制使B以加速度a/3（a/3＜g）向下做匀加速直线运动。 （1）求砝码A做匀加速直线运动的时间。 （2）求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力。 答案：（1）（2）  【解析】 （1）弹簧初始是原长，末了是伸长的，依据加速度算出弹簧在初始状态和末状态的伸长量，即为物体匀加速运动的位移，在依据加速度可以求时间； （2）通过AB整体受力分析利用牛顿第二定律求出力F，当AB脱离时对B受力分析可求出作用力； 【详解】 （1）设用木板B托住A时，弹簧伸长量为，突然撤去B后瞬间，弹簧弹力不变，对A由牛顿第二定律有：，根据胡克定律有：，可得，即弹簧处于原长状态； 当A随B向下匀加速结束瞬间，A、B恰好分离，A、B间作用力为0，设此时弹簧伸长量为，对A由牛顿第二定律有： 根据胡克定律有：，解得 设A做匀加速运动的时间为t，有：，解得； （2）设这段运动起始时手对板B的作用力为F，此时弹簧处于原长，将A、B作为整体，由牛顿第二定律，有： 解得； 设终时刻手对B的作用力为，此时A、B间作用力为0，对B由牛顿第二定律，有：，解得。 【点睛】 本题一个难点是对物体匀加速末状态下受力的确定，由于A不受手的控制，因此在其只受重力和弹力而加速度为时，即是和B要分离的临界，之后就不再是匀加速运动了。

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