题目

如图，已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且与四边形ABCD的其余三边相切．点E在边AB上，且AE=AD． 求证：O，E，C，D四点共圆． 　 答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定． 【分析】利用AD=AE，可得，根据四边形ABCD的顶点在一个圆周上，可得180°﹣∠A=∠BCD，从而∠AED=∠DCO，即可证明O，E，C，D四点共圆． 【解答】证明：因为AD=AE， 所以， 因为四边形ABCD的顶点在一个圆周上， 所以180°﹣∠A=∠BCD， 从而∠AED=∠DCO， 所以O，E，C，D四点共圆． 　

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