题目

在直角坐标系中，设函数 （ ， 是常数， ）． （ 1 ）若该函数的图象经过 和 两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标． （ 2 ）写出一组 ， 的值，使函数 的图象与 轴有两个不同的交点，并说明理由． （ 3 ）已知 ，当 （ ， 是实数， ）时，该函数对应的函数值分别为 ， ．若 ，求证 ． 答案： （ 1 ） ，顶点坐标是 ；（ 2 ） ， ，理由见解析；（ 3 ）见解析． 【分析】 （ 1 ）把点 和 代入二次函数解析式进行求解，然后把一般式化为顶点式即可求解顶点坐标； （ 2 ）根据二次函数的图象与系数的关系可直接进行求解； （ 3 ）由题意，得 ， ，则有 ，进而问题可求解． 【详解】 解：（ 1 ）把点 和 代入得： ， 解得 ， ∴ ，则化为顶点式为 ， ∴ 该函数图象的顶点坐标是 ； （ 2 ）例如 ， ，此时 ； 因为 ， 所以函数 图象与 轴有两个不同的交点； （ 3 ）由题意，得 ， ， ∵ ， ∴ ， 由题意，知 ， 所以 ． 【点睛】 本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

查看本题答案和解析