题目

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为　　　　. 答案：以D1为坐标原点，D1A1、D1C1、D1D所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D1xyz，设CE＝a，DF＝b， 则易知E(a,1,1)，B1(1,1,0)⇒＝(a－1,0,1)， 又F(0,0,1－b)，B(1,1,1)⇒＝(1,1，b)， 由于AB⊥B1E， 故若B1E⊥平面ABF， 只需·＝(1,1，b)·(a－1,0,1)＝0⇒a＋b＝1. 答案：1

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