题目

如图， 、 是 的半径，点 C 在 上， ， ，则 ______ ． 答案： 25 【分析】 连接 OC ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到 ∠ BOC =100° ，求出 ∠ AOC ，根据等腰三角形的性质计算． 【详解】 解：连接 OC ， ∵ OC = OB ， ∴∠ OCB =∠ OBC =40° ， ∴∠ BOC =180°-40°×2=100° ， ∴∠ AOC =100°+30°=130° ， ∵ OC = OA ， ∴∠ OAC =∠ OCA =25° ， 故答案为： 25 ． 【点睛】 本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于 180° 是解题的关键．

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