题目

如图， 中， ，以点 C 为圆心， 为半径作 ， D 为 上一点，连接 、 ， ， 平分 ． （ 1 ）求证： 是 的切线； （ 2 ）延长 、 相交于点 E ，若 ，求 的值． 答案： （ 1 ）见解析；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）利用 SAS 证明 ，可得 ，即可得证； （ 2 ）由已知条件可得 ，可得出 ，进而得出 即可求得 ； 【详解】 （ 1 ） ∵ 平分 ， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． ∴ ． ∴ ， ∴ 是 的切线． （ 2 ）由（ 1 ）可知， ， 又 ， ∴ ． ∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ∴ 【点睛】 此题考查了切线的判定与性质，正切的性质，以及相似三角形的性质判定，熟练掌握基础知识是解本题的关键．

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