题目

已知如图1­1­71，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F. 图1­1­71 求证：CD3＝AE·BF·AB. 答案：【证明】　∵∠BCA＝90°，CD⊥BA， ∴CD2＝AD·BD. 又∵DE⊥AC，DF⊥BC， ∴AD2＝AE·AC，BD2＝BF·BC， ∴CD4＝AD2·BD2＝AE·AC·BF·BC＝AE·BF·AC·BC. 而S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴CD4＝AE·BF·AB·CD. 即CD3＝AE·BF·AB.

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