题目

如图所示的装置为了探究导体棒在有磁场存在的斜面上的运动情况， 、 是两条相距为 的足够长光滑的金属导轨，放置在倾角均为 的对称斜面上，两导轨平滑连接，连接处水平，两导轨右侧接有阻值为 的固定电阻，导轨电阻不计。整个装罝处于大小为 ，方向垂直于左边斜面向上的匀强磁场中。质量为 ，电阻为 的导体棒 Ⅰ 从左侧导轨足够高处自由释放，运动到底端时与放置在导轨底部的质量也为 的绝缘棒 Ⅱ 发生完全弹性碰撞（等质量的物体发生完全弹性碰撞时，交换速度）。若不计棒与导轨间的摩擦阻力，运动过程中棒 Ⅰ 和棒 Ⅱ 与轨道接触良好且始终与轨道垂直，求： (1) 第一次碰撞后，棒 Ⅱ 沿右侧斜面上滑的最大高度 ； (2) 第二次碰撞后，棒 Ⅰ 沿左侧斜面上滑的最大距离为 ，该过程的时间； (3) 若从释放棒 Ⅰ 到系统状态不再发生变化的整个过程中，电阻 产生的热量为 ，棒 Ⅰ 释放点的高度 。 答案： (1) ； (2) 0.15s ； (3) 0.8m 。 【分析】 由题意可知考查导体棒在磁场中的运动规律，根据平衡关系、动量定理、功能关系分析计算可得． 【详解】 (1) 因为是足够长的金属导轨，棒 Ⅰ 先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动，受力平衡，由平衡关系可得 代入数值可得 v =2m/s 因两棒发生完全弹性碰撞，两者速度交换，棒 Ⅱ 沿右侧斜面向上做减速运动，由机械能守恒可得 代入数值可得 (2) 第二次碰撞后，棒 Ⅰ 沿左侧斜面向上做减速运动，取沿斜面向上为正，由动量定理可得 联立可得 (3) 棒 Ⅰ 和电阻 R 是串联关系，通过的电流时刻相等，所以二者产生的热量之比等于电阻之比 由功能关系可得 联立可得 H =0.8m 【点睛】 第二次碰撞后棒 Ⅰ 向上做减速运动，因受到的安培力为变力，不能用牛顿运动定律求解，可以用动量定理列式求解，计算棒 Ⅰ 释放点的高度 时可根据功能关系计算可得．

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