追及相遇问题知识点题库

一路人以4m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车10m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s²的加速度匀加速启动前进，则（）

A . 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了32m B . 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为2m C . 人能追上公共汽车，追上车前人跑了8s D . 人不能追上公车，且车开动后，人、车距离越来越远

甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的v﹣t图象如图所示．对这两质点在0～3s内运动的描述，下列说法正确的是（　　）

A . t=2s时，甲、乙两质点相遇 B . t=1s时，甲、乙两质点相距最远 C . 甲质点的加速度比乙质点的加速度小 D . t=3s时，乙质点在甲质点的前面

甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s．遇到情况后，甲车紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车．已知甲车紧急刹车时加速度a₁=3m/s² ，乙车紧急刹车时加速度a₂=4m/s² ，乙车司机的反应时间是0.5s（即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车）．

（1）甲车紧急刹车后，经过多长时间甲、乙两车的速度相等？
（2）为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？

刹车距离（即图中“减速过程”所经过的位移），是评价汽车安全性能的一个重要指标．某型号汽车在一段马路上的测试结果是：当汽车以20m/s速度匀速行驶时，从开始刹车到汽车停下的距离是20米．

（1）求测试汽车减速时的加速度为多大？
（2）假设一般人的刹车反应时间（即图中“反应过程”所用时间）t₀=0.5s．若在测试车前方摆放一固定障碍物，那么测试司机至少应在多远处发现目标，才不至于出现安全事故？

酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）．

速度（m/s）	思考距离（m）		制动距离（m）
速度（m/s）	正常	酒后	正常	酒后
15	7.5	15.0	22.5	30.0
20	10.0	20.0	36.7	46.7
25	12.5	25.0	54.2	66.7

分析上表可知，下列说法正确的是（）

A . 驾驶员正常情况下反应时间为0.5s B . 驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s C . 驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75m/s² D . 若汽车以25m/s的速度行驶时，发现前方60m处有险情，酒后驾驶者不能安全停车

甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移﹣时间图象如图所示，图象中的OC段与AB平行，CB段与OA平行，则下列说法中正确的是（）

A . t₁到t₂时刻两车的距离越来越远 B . 0～t₃时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C . 甲车的初速度等于乙车在t₃时刻的速度 D . t₃时刻甲车在乙车的前方

甲、乙两物体相对于同一原点的x﹣t图象如图所示．由图可知下列说法正确的是（）

A . 甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动 B . 计时开始时甲、乙不在同一地点 C . 在t₂时刻，甲、乙相遇 D . 在t₂时刻，甲、乙的速度大小相等

甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的v—t图象如图所示，在3s末两质点在途中相遇，两质点位置关系是( )

A . 相遇前甲、乙两质点的最远距离为2m B . 相遇前甲、乙两质点的最远距离为4m C . 两质点出发点间的距离是乙在甲之前4m D . 两质点出发点间的距离是甲在乙之前4m

甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶。开始时，甲车在乙车前方 $\text{[math]}$ =48m处。甲车始终以v₁=8m/s的速度匀速直线运动。乙车作初速度为零，加速度a=2m/s²的匀加速直线运动。求：

（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离 $\text{[math]}$ ；
（2）经过多长时间，乙车追上甲车？

火车站上由于工作人员操作失误致使一节车厢以 $\text{[math]}$ 的速度匀速滑出了车站，此时在同一轨道上一列火车正在以 $\text{[math]}$ 的速度匀速驶向车站，技术娴熟的火车司机突然发现这种紧急情况后，立即以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度紧急刹车，之后又立即以此加速度使火车反向加速运动，若车厢与火车相遇恰好不相撞．求：

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司机发现车厢向自己驶来开始制动到刚好相遇用的时间．司机发现车厢向自己驶来开始制动时离车厢的距离．

以v₀＝30m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g取10 m/s² ，则两球相碰处离出发点的高度是( )

A . 30 m B . 35 m C . 40 m D . 45 m

2014年7月24日，受台风“麦德姆”影响，安徽多地暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v₁=40m/s，v₂=25m/s，轿车在与货车距离x₀=22m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x=160m才停下来．两车可视为质点．

（1）轿车刹车后减速运动的加速度大小？
（2）若轿车刹车时货车以v₂匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？
（3）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=2s收到信号并立即以大小a₂=2.5m/s²的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？

小明沿平直人行道以v₁=1m/s的速度向公交车站走去搭乘公交车上学．在距车站x=50m时，发现一辆公交车正以v₂=15m/s的速度从身旁的平直公路同向驶向公交车站．为了乘上该公交车，他立即匀加速向前跑去，加速过程的最大加速度a₁=2.5m/s²、能达到的最大速度v_m=6m/s．假设公交车行驶到距车站x₀=25m处开始刹车并恰好到车站停下，停车t=10s后重新启动向前开去．不计公交车车长，公交车刹车过程可视为匀减速直线运动．

（1）求公交车刹车过程加速度的大小a₂；
（2）求小明开始加速至抵达公交车站所需的最短时间t（计算结果保留2位有效数字）；
（3）通过计算分析小明能否乘上该公交车。

羚羊从静止开始奔跑，经过S₁=50m距离能加速到最大速度v₁=25m/s,并能维持一段较长时间；猎豹从静止开始奔跑，经过S₂=60m的距离能加速到最大速度v₂=30m/s，以后只能维持这个速度4.0s．设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均在同一直线上奔跑．求：

（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？

汽车前方9m处有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车由静止开始以6m/s²的加速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：

（1）两车第一次相遇前的最大距离；
（2）汽车第一次追上自行车时，汽车的速度为多大；
（3）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s² ，则再经多长时间两车第二次相遇。

高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶，甲车在前，乙车在后。 $\text{[math]}$ 时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，行进中两车恰好没有发生碰撞，两车刹车过程的 $\text{[math]}$ 图像如图所示，下列判断正确的是（）

A . 乙车刹车的加速度大小是甲车的1.5倍 B . $\text{[math]}$ 时，两车相距 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时两车间距与 $\text{[math]}$ 时两车间距相等 D . 乙车停止运动后，甲车又运动了 $\text{[math]}$

在平直的公路上，甲车正前方x₀=80m处的乙车正以v=12m/s的速度匀速前进。甲车从静止出发，以a=4m/s²的加速度追赶乙车。求：

（1）甲车追上乙车所用的时间；
（2）甲车追上乙车时，甲车的速度大小；
（3）甲车追上乙车前，与乙车之间的最大距离。

汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为 $\text{[math]}$ 。假设小轿车始终沿直线运动。求：

（1）小轿车从发现异常到停止所用的最短时间；
（2）小轿车的最短刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）；
（3）三角警示牌要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。

某射击队进行某项模拟训练时使用的装置如图所示，受训运动员处于高度H=20m的塔顶，在距塔水平距离l=100m的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以某一速度被装置竖直向上抛出。在靶被抛出的同时，运动员立即持枪沿水平方向射击，子弹的初速度v₁=100m/s。若子弹沿水平方向射出，恰能击中抛靶（仍在上升），不计人的反应时间，抛靶可以看成质点，取重力加速度处g=10m/s² ，不计空气阻力，求∶

（1）子弹击中靶时，靶距地面的高度h；
（2）靶被抛出时的速度大小v₂。

甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v₁=16m/s，乙车的速度为v₂＝12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6m时，两车同时开始利车，从此时开始计时，甲车以a₁＝2m/s²的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a₂＝1m/s²。求：

（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次与乙车相遇的时间；
（2）两车相遇的次数和相遇最后一次时所经历的时间。

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