二面角的平面角及求法知识点题库

如图长方体中， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为( )

A . 30⁰ B . 45⁰ C . 60⁰ D . 90⁰

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O₁的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD

（1）求二面角B﹣AD﹣F的大小；
（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值．

如图所示，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF．

（Ⅰ）若四点F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；

（Ⅱ）求证：平面CBE⊥平面EDB；

（Ⅲ）当x=2时，求二面角F﹣EB﹣C的大小．

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，平面BDEF⊥平面ABCD，四边形BDEF是正方形，点M在线段EF上， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

（1）当λ= $\text{[math]}$ ，求证：BM∥平面ACE；
（2）如二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值为﹣ $\text{[math]}$ ，求实数λ的值．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 为BC的中点，连接AE，BD，交点H，PH⊥平面ABCD，M为PD的中点．

（1）求证：平面MAE⊥平面PBD；
（2）设PE=1，求二面角M﹣AE﹣C的余弦值．

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E，F分别是A₁C₁ ， B₁C₁上的点，且满足A₁E=EC₁ ， B₁F=3FC₁ ．

（1）求证：平面AEF⊥平面BB₁C₁C；
（2）设直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的棱长均相等，求二面角C₁﹣AE﹣B的余弦值．

如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在的平面，G为△AOC的重心．

（1）求证：平面OPG⊥平面PAC；
（2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A﹣OP﹣G的余弦值．

如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．

（1）求证：AC⊥FB
（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD,∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

（1）证明：直线CE∥平面PAB；
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值．

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的动点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若平面 $\text{[math]}$ 将棱柱 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求此时二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，试判断在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值，

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100007

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

如图，一个正 $\text{[math]}$ 和一个平行四边形ABDE在同一个平面内，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AB，DE的中点分别为F，G.现沿直线AB将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，设CE中点为H.

图片_x0020_1301909608

（1）（i）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面AGH；
（ii）求异面直线AB与CE所成角的正切值；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 向上翻折，得到四面体 $\text{[math]}$ ，则该四面体外接球的体积为；设二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内变化时， $\text{[math]}$ 的范围为.

$\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 中线段 $\text{[math]}$ 上的动点(点 $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ )，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的大小与 $\text{[math]}$ 点位置有关 D . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其垂足D落在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若P是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值.

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