平面与平面垂直的性质知识点题库

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则点C₁在平面ABC上的射影H必在（）

A . 直线AB上 B . 直线BC上 C . 直线AC上 D . △ABC的内部

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积..

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m // $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的序号是（）

A . ①③ B . ①② C . ③④ D . ②③

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，若E是线段A₁C₁上一动点，那么直线CE恒垂直于( )

A . AC B . BD C . A₁D D . A₁D₁

如图，等腰直角三角形ABC中，∠B是直角，平面ABEF⊥平面ABC，2AF＝AB＝BE，∠FAB＝60º，AF∥BE。

（1）求证：BC⊥BF；
（2）求直线BF与平面CEF所成角的正弦值。

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2， $\text{[math]}$ .

（1）求证：PD⊥平面PAB；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 在四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球面上运动，记点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，有如下四个命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB为正三角形，底面ABCD是正方形，且平面PAB⊥平面ABCD，E，F分别为PB，BC中点，AB＝2.

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（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PBC；

（Ⅱ）棱AD上是否存在点M，使得BM与平面PAD所成角为45°？若存在，求AM的长度；若不存在，说明理由.

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC和△AA₁C均是边长为2的等边三角形，点O为AC中点，平面AA₁C₁C⊥平面ABC．

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（1）证明：A₁O⊥平面ABC；
（2）求直线AB与平面A₁BC₁所成角的正弦值．

如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，四边形AA₁B₁B为矩形，平面AA₁B₁B⊥平面ABC，点E，F分别是侧面AA₁B₁B，BB₁C₁C对角线的交点．

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（1）求证：EF∥平面ABC；
（2） BB₁⊥AC．

如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，

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（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求PD与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

已知 $\text{[math]}$ 是两条直线， $\text{[math]}$ 是两个平面，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为两条直线， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列四个命题中真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角相等，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”的必要不充分条件 B . 用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 C . 若两个平面互相垂直，则过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 D . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 平面的距离相等，则直线 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

如图，在四枝锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .