棱锥的结构特征 知识点题库

如图，四面体0ABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直，OA=OB=2,OC=3，D为四面体OABC外一点.给出下列命题.
①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D,使CD,AB垂直并且相等
④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是（   ）

已知正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，则它的最大对角面的面积为．

已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，且AB=2，点O在棱锥的高PH所在的直线上，PA、PB的中点分贝为E、F，满足 =m +n +k ，m，n，k∈R，且k∈[﹣ ，﹣ ]，则| |的取值范围是．

如图，在棱长均相等的正四棱锥P﹣ABCD最终，O为底面正方形的重心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论：

①PC∥平面OMN；

②平面PCD∥平面OMN；

③OM⊥PA；

④直线PD与直线MN所成角的大小为90°．

其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）

已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为 的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为．

设四棱锥P﹣ABCD的底面不是平行四边形，用平面 α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（   ）

如图，有一圆锥形粮堆，其正(主)视图是边长为6m的正 ，粮堆母线 的中点 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在 处，它要沿圆锥侧面到达 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m.

正四面体所有棱长都为2，求它的高.

利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥．方法如下：
(1)以O为圆心制作一个小的圆；(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD；(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图)；(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合，问：要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为（   ）

在三棱锥 中，点 均在球 的球面上，且 ，若此三棱锥体积的最大值为 ，则球 的表面积为(   )

如图，在矩形 中， ， ，沿 将矩形 折叠，连接 ，所得三棱锥 正视图和俯视图如图，则三棱锥 中 长为（    ）

如图，已知六棱锥 的底面是正六边形， ，则下列结论正确的是

已知正三棱锥 ，底面 的中心为点 ，给出下列结论：

① 底面 ；

②棱长都相等；

③侧面是全等的等腰三角形．

其中所有正确结论的序号是（    ）

已知三棱锥 ， 平面ABC， ， ，则该三棱锥外接球的半径为；若此三棱锥可以在正方体中任意转动，则该正方体的最小体积为.

如图，正四棱锥S－BCDE底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥A－SBE底面边长与侧棱长均为a，则下列说法正确的是（ ）    

攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（    ）

下列几何体中，其俯视图可以为圆的是（    ）

某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥最长的棱长为．

数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则该勒洛四面体内切球的半径是.

已知圆锥的底面周长为 ， 其侧面展开图的圆心角为 ， 则该圆锥的高为（   ）