扇形的弧长与面积知识点

弧长公式：

|α| = \frac{l}{r} \Rightarrow l = |α| r

弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．
扇形的面积公式：

S = \frac{1}{2} l r = \frac{1}{2} |α| r^{2}

扇形的弧长与面积知识点题库

已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（　　）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 1

半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 60 D . 1

已知扇形OAB的圆心角为4，其面积是2cm²则该扇形的周长是（）

A . 8cm B . 6cm C . 4cm D . 2cm

已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长是多少．

若扇形的周长是16cm，圆心角是 $\text{[math]}$ 度，则扇形的面积是（）

A . 16 B . 32 C . 8 D . 64

已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是cm，面积是 $\text{[math]}$ .

已知圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一个扇形的弧长和面积都是5，则这个扇形的圆心角大小是弧度

如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点P、Q从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,点P按逆时针方向每秒钟转 $\text{[math]}$ 弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转 $\text{[math]}$ 弧度，则P、Q两点在第2019次相遇时,点P的坐标是（）

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A . (0,0) B . (0,1) C . (-1,0) D . (0,-1)

已知扇形的半径为4，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若一个圆锥的全面积为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的体积为．

扇形AOB中心角为 $\text{[math]}$ ，所在圆半径为 $\text{[math]}$ ，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．

图片_x0020_388514103

（1）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设 $\text{[math]}$ ；
（2）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设 $\text{[math]}$ ；
试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？

已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为3，则该扇形的面积是.

设扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积为 $\text{[math]}$

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×矢 $\text{[math]}$ 矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角 $\text{[math]}$ ，弦长为 $\text{[math]}$ 米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是__________平方米（）（注： $\text{[math]}$ ）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 12

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积= $\text{[math]}$ （弦×矢+矢×矢）.其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.如图，现有圆心角为 $\text{[math]}$ 的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，按照上述公式计算，所得弧田面积是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知某扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 沿单位圆逆时针运动到点 $\text{[math]}$ ，所经过的弧长为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

一个半径为4的扇形，其弧长为1，则该扇形的圆心角的弧度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是 $\text{[math]}$ 的外接圆和以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的一部分，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该月牙形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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