一元二次不等式与二次函数知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，1)，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为 $\text{[math]}$ ，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [2，3+ $\text{[math]}$ ] B . [2，3+ $\text{[math]}$ ] C . [3- $\text{[math]}$ ， 3+ $\text{[math]}$ ] D . [3- $\text{[math]}$ ， 3+ $\text{[math]}$ ]

已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对 $\text{[math]}$ ，y $\text{[math]}$ R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.

（1）求f(x)的表达式；
（2）已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1 $\text{[math]}$ 的解集为A，若A⊆[2,3]，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，且数列{ $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，
求证： $\text{[math]}$ .

已知命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；和命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ .

（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

已知函数f(x)= $\text{[math]}$ .

（1）当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0；
（2）若当a>0时，f(x)<0在x $\text{[math]}$ [1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.

某种商品，原来定价每件 $\text{[math]}$ 元，每月能卖出 $\text{[math]}$ 件.若定价上涨 $\text{[math]}$ 元，且 $\text{[math]}$ ，则每月卖出数量将减少 $\text{[math]}$ 件，且 $\text{[math]}$ ，而售货金额变成原来的 $\text{[math]}$ 倍.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 来表示当售货金额最大时的 $\text{[math]}$ 值.

若集合A= $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知： f(x)=ax²+2x+c，最低点为 (−1，−2)

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集
（2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ ，则不等式f（x²﹣x）＞﹣5的解集为

已知 $\text{[math]}$ ．

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并进行证明；
（2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

定义：区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度均为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$