基本不等式在最值问题中的应用 知识点题库

函数f(x)=2x+ (x>0)有（   ）

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N^*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

某矩形花坛ABCD长AB=3m，宽AD=2m，现将此花坛在原有基础上有拓展成三角形区域，AB、AD分别延长至E、F并使E、C、F三点共线．

已知ab= ，a，b∈（0，1），则 + 的最小值为 ．

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）²+（y+1）²=1的弦长为2，则 的最小值为（   ）

经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费 （元）关于每次订货 （单位）的函数关系 ，其中 为年需求量， 为每单位物资的年存储费， 为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.

两圆 和 恰有三条公切线，若 且 ，则 的最小值为（   ）

在 中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 .

已知四棱锥 的底面 为矩形， .当四棱锥 的体积最大时，其外接球球心O到平面 的距离为.

已知 中，角 的对边分别是 ，若 ，则 是（    ）

在 中， ， ， ， ，则 的最小值为，若 ，则 ．

有下列命题：

①当 ，且 时，函数 的图象恒过定点

② ；

③幂函数 在 上单调递减；

④已知 ， ，则 的最大值为

其中正确命题的序号为(把正确的答案都填上)

新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供 (万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府 (万元)补贴后，防护服产量将增加到 (万件)，其中 为工厂工人的复工率（ ）.A公司生产 万件防护服还需投入成本 (万元).

已知 ， ， ， 为球 的球面上的四个点， ， ，球 的表面积为 ，则三棱锥 的体积的最大值为（    ）．

设 分别为椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点，若 ，则椭圆 的离心率的取值范围为（    ）

月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F（3，0），椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线 与半圆交于点A ， 与半椭圆交于点B ， 则下列结论正确的是（    ）

在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足________.

设函数 ，若 是从 三个数中任取一个， 是从 五个数中任取一个，那么 恒成立的概率是（       ）

小明将上周每天骑车上学路上的情况用图象表示：

很遗憾图象的先后次序不小心被打乱了.

还好小明同时用文字进行了记录：

周一：匀速骑车前进；

周二：匀速骑车前进，中间遇到红灯停了一次；

周三：骑车出门晚了，越骑越快；

周四：骑车出门后一会儿想起忘带东西又加速回去拿；

周五：……