与直线关于点、直线对称的直线方程知识点题库

若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的距离之和最小，则m的值为( )

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆C：（x﹣2）²+（y+1）²=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

点P（﹣2，1）关于直线l：x﹣y+1=0对称的点P′的坐标是（　　）

A . （1，0） B . （0，1） C . （0，﹣1） D . （﹣1，0）

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）

A . x﹣2y﹣1=0 B . x﹣2y+1=0 C . 3x﹣2y+1=0 D . x+2y+3=0

一束光线从点（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）²+（y﹣3）²=1上的最短路径长度是（）

A . 4 B . 5 C . 3 D . 2

已知点A（1，3），B（﹣5，1），直线L关于A、B对称，则L的方程是（）

A . 3x﹣y﹣8=0 B . 3x+y+4=0 C . 3x﹣y+6=0 D . 3x+y+2=0

一条光线从A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）

A . 2x﹣y﹣1=0 B . 2x+y﹣1=0 C . x﹣2y﹣1=0 D . x+2y+1=0

已知点P（a，b）和Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的斜率为（）

A . ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

解答题

（1）已知直线l与直线l₁：x﹣y+1=0平行，点A（2，4）与点A₁（m，﹣2）关于直线l对称．求直线l的方程；
（2）若直线l过点P（1，﹣2）且与x的正半轴及y的负半轴于A、B两点，求当|PA|•|PB|最小时l的方程．

光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（－1，6），求BC所在直线的方程.

直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线方程是

直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l： $\text{[math]}$ ．若对任意的t $\text{[math]}$ R，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为（）

A . (0，2) B . (2，3) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ，3)

若直线 $\text{[math]}$ 与直线l₂关于点(2,1)对称，则直线l₂过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.

过直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

光线沿着直线 $\text{[math]}$ 射到直线 $\text{[math]}$ 上，经反射后沿着直线 $\text{[math]}$ 射出，则有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的两条高所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，若点A坐标为 $\text{[math]}$

（1）求垂心H的坐标；
（2）若 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为N，求点N到直线BC的距离．

下列说法错误的是（）

A . 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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