扇形的面积知识点题库

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD $\text{[math]}$ DF，连接CF、BE．

（1）求证：DB $\text{[math]}$ DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线；
（3）若CF $\text{[math]}$ 4，求图中阴影部分的面积.

已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是．

已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的半径为．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，

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（1）请探索OF和BC的关系，并说明理由；
（2）若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．(结果保留π)

如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，点E是∆ABC的内心，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）

如图所示，在扇形AOC中，∠AOC=120°，OA=4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD,∠BOD=60°，OB=2，且△AOB≌△COD,则阴影部分的面积是.

一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积为.

如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转36°，点A旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

如图，将半径为2、圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，点B，C的对应点分别为点D，E。若点D在 $\text{[math]}$ 上，则阴影部分的面积为。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4），连接OP ，将线段OP绕点O顺时针旋转270°得线段OP₁ ．

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（1）在图中作出线段OP₁ ，并写出P₁点的坐标；
（2）求点P在旋转过程中所绕过的路径长；
（3）求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）

（ 1 ）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

（ 2 ）将△A₁B₁C₁绕B₁点顺时针旋转90°，得△A₂B₁C₂ ，请画出△A₂B₁C₂

（ 3 ）求线段B₁C₁变换到B₁C₂的过程中扫过区域的面积

如图，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板和半圆形量角器按如图的方式摆放，使三角板斜边与半圆相切，若半径 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

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如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝6，以点B为圆心，AB长为半径画圆交BC于点F，以点D为圆心，AD长为半径画圆交DC的延长线于点E，则图中阴影部分面积为.

一个扇形的圆心角缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，半径扩大为原来的3倍，这个扇形面积是原来扇形面积的（填几分之几）。

如图，直角三角形△ABC的直角顶点为C，且AC＝5，BC＝12，AB＝13，将此三角形绕点A顺时针旋转90°到直角三角形AB′C′的位置．（结果保留π）

（1）求运动过程中点B和点C经过的路径之和；
（2）求△ABC扫过的面积．

某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB 和CD所在圆心都是点O，

请同学们解决以下两个问题∶

（1）若OC=2m，AC=3m， $\text{[math]}$ =120°时，求花坛的周长和面积（结果保留π）
（2）阅读材料∶两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积。
即∶ $\text{[math]}$ ，例如75²-25²=（75+25）（75-25）=100×50=5000；

在求解面积时，有位同学发现扇形面积公式∶S_扇= $\text{[math]}$ ，类似于三角形面积公式；

于是他突发奇想，类比梯形面积公式，得到花坛面积∶S = $\text{[math]}$ ，此时d=AC，结合阅读材料和扇形面积推导过程思考他的猜想正确吗?如果正确，请写出推导过程；如果不正确，请说明理由。

如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为．

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