抽屉原理（奥数类）知识点题库

全班共50名学生．将书分给大家，至少要多少本，才能保证至少有一个学生得到两本或两本以上的书?

9个点任意放在一个边长为2的正方形中．如果任意三点不在同一直线上，那么一定存在一个以这些点为顶点的三角形面积面积不超过 $\text{[math]}$ 。

平面上有A、B、C、D、E、F六个点，其中没有三点共线．每两点之间都用红线或蓝线连结；求证：不管怎样连结，至少存在一个三边同色的三角形．

从1到100这100个自然数中任取51个．求证：其中必有两个数，它们的差是50．

从1，2，…，10这10个自然数中，任取6个．求证：其中有两个数，一个是另一个数的倍数．

任取n个自然数(n≥1)，证明：在这n个自然数中，或者有一个数是n的倍数，或者有两个数的差是n的倍数．

求证：1999个数1，11，111，…

中必有一个是1999的倍数．

在一个班级中，任意挑出13个人．证明这13个人中，至少有两个人属相一样．

一个乒乓球运动员一分钟击球65次．试证明总有某一秒钟内，他击球的次数超过一次

任意给定11个自然数．试证明其中至少有两个数，它们的差是10的倍数．

在1到100这100个自然数中任取51个．证明在取的数中存在两个数，一个是另一个的倍数．

从1，3，5，…，15这8个数中，任选5个．试证明其中有两个数的和是16．

盒中装有红球3个，蓝球5个，白球7个．问至少取出多少个球，才能保证取出的球中有两个球的颜色相同?

任给7个不同的整数，证明其中必有两个整数，它们的和或差是10的倍数．

在20米长的水泥阳台上放11盆花．至少有多少盆花之间的距离不超过2米?

17人互相通信，共讨论三个问题．每两个人之间的通信，只讨论其中一个问题．试证：至少有三个人，他们互相之间的通信所讨论的是同一个问题．

n个自然数构成数列： $\text{[math]}$ ，求证：这个数列中一定有一个数或连续的若干个数的和被n整除．

老同学聚会，互相握手．每两个人至多握一次手．试证明：至少有两个人握手的次数是相同的．

任意给定2007个自然数．证明：其中必有若干个自然数，和是2007的倍数(单独1个数也看作和)．

已知矩形ABCD的边AB=21，BC=19，r是给定的小于1的正实数.

（1）在矩形ABCD内任意放入114个直径为1的圆.证明：在矩形ABCD内一定还可以放入一个直径为r的圆，它和这114个圆都没有交点（也不在某个圆的内部）；
（2）在矩形ABCD内任意放入95个单位正方形（边长为1的正方形）.证明：在矩形ABCD内一定还可以放入一个直径为r的圆，它和这95个正方形都没有交点（也不在某个正方形的内部）.

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