解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题知识点题库

梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： $\text{[math]}$ ，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）

A . 10m B . 10 $\text{[math]}$ m C . 15m D . 5 $\text{[math]}$ m

如图，一山坡的坡度为i=1： $\text{[math]}$ ，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（　　）

A . 10m B . 10 $\text{[math]}$ m C . 15m D . 5 $\text{[math]}$ m

小明看见搬水工人每天挑水上下楼很辛苦，就设计了一个简易的升降装置，装置由两根钢管AC、BC构成，如图所示，AB两点固定在墙上，C点装一个电动定滑轮，将纯净水吊上各层楼．已知，AB两点的距离是3米，∠ACB=30°，∠CAF=60°．

（1）求C点到墙的距离；
（2）因教学楼建在一个坡上，斜坡EF长4米，坡度i=1：3，小明发现吊绳的落点Q在斜坡上，使用时很不方便，于是在保持钢管总长度不变的情况下，通过改变角度的办法，使吊绳落点Q恰好与E点重合，此时∠ABC′=60°，求AC′的长度（保留小数点后1位）
（ $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈3.16）

游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）

A . 680 B . 690 C . 686 D . 693

如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．

A . 7 B . 11 C . 13 D . 20

如图，一束光线照在坡度为1： $\text{[math]}$ 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是度．

如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= $\text{[math]}$ 米，背水坡CD的坡度i=1： $\text{[math]}$ （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．

一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比为1： $\text{[math]}$ 的斜坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间为秒.

河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1： $\text{[math]}$ ，则AB的长是（）

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A . 5 $\text{[math]}$ B . 5 C . 10 $\text{[math]}$ D . 10

轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i＝1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（　　）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

A . 7.5米 B . 8.4米 C . 9.9米 D . 11.4米

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米．（i=1： $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ 1.414， 1.732）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．

在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施:

如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40，若DE=55米，DE⊥CE，CE =36

米，CE平行于AB，BC的坡度为i=1:0.75，坡长BC=140米，则AB的长为( )

（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 78.6米 B . 78.7米 C . 78.8米 D . 78.9米

已知一斜坡的坡比为 $\text{[math]}$ ，坡长为26米，那么坡高为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 13米 D . $\text{[math]}$ 米

某人在坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡上种树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A . 5cos $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5sin $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在大楼 $\text{[math]}$ 的正前方有一斜坡 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，坡比 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，其中A、C、E在同一直线上.

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（1）求斜坡 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ；
（2）求大楼 $\text{[math]}$ 的高度；（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 24

如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，坝高BC=4m，则AB的长度为（）

A . 2 $\text{[math]}$ m B . 4 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 6m

某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （注：从山顶 $\text{[math]}$ 处测得河岸 $\text{[math]}$ 和对岸 $\text{[math]}$ 的俯角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求山脚 $\text{[math]}$ 到河岸 $\text{[math]}$ 的距离；
（2）若在此处建桥，试求河宽 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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