解直角三角形知识点题库

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（　　）

A .

B .

C .

D .

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．

如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，则对角线AC的长为．

如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若sin∠AOC= $\text{[math]}$ ，OA=5，则点B的坐标为（）

A . （4，3） B . （3，4） C . （9，3） D . （8，4）

如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE，将正方形折叠，使点B与E重合，折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，若tan∠EMC＝ $\text{[math]}$ ，ME＋CE＝8，则折痕MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 13

已知菱形ABCD的周长为48cm，两个邻角∠A与∠B的比是1：2，求这个菱形的面积．

在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S_△_ABC等于( )

A . 3 B . 300 C . $\text{[math]}$ D . 150

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则FC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3，则AB=．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=10，AC=20，D为AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△B′CD，B′D交AC于点E．则 $\text{[math]}$ =．

图片_x0020_100012

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是( )

图片_x0020_100007

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

【概念认识】

定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）如图 1，已知在垂等四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E ，若 AB⊥AD ， AB＝4cm，cos∠ABD= $\text{[math]}$ 求 AC 的长度，
（2）【数学理解】
在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李与同学讨论出了如下方法：如图 2，在⊙O 中，已知 AB 是⊙O 的弦，只需作 OD⊥OA、OC⊥OB ，分别交⊙O 于点 D 和点 C ，即可得到垂等四边形 ABCD ，请你写出证明过程．
（3）【问题解决】
如图 3，已知 A 是⊙O 上一定点，B 为⊙O 上一动点，以 AB 为一边作出⊙O 的内接垂等四边形(A、B 不重合且 A、B、0 三点不共线)，对角线 AC 与 BD 交于点 E ， ⊙O 的半径为 2 $\text{[math]}$ ，当点 E 到 AD 的距离为 $\text{[math]}$ 时，求弦 AB 的长度．