向量的线性运算知识点题库

如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示为　 .　

如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ 则向量 $\text{[math]}$ 可表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . -2 $\text{[math]}$

如图，已知平行四边形ABCD中，向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向上的分量分别是（　　）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、- $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$ 、- $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC ， AD=2BD ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
（2）作出向量 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．

如图，已知在▱ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝(用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示)．

如图，已知D是△ABC的边AC上一点，且AD＝2DC ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分解式是．

如图，在梯形ABCD中，点E ， F分别在边AB ， CD上，AD∥EF∥BC ， EF与BD交于点G ， AD＝5，BC＝10， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求EF的长；
（2）设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝．（用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（m，n），向量 $\text{[math]}$ 可以用点P的坐标表示为： $\text{[math]}$ ＝（m，n）．已知 $\text{[math]}$ ＝（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ ＝（x₂ ， y₂），如果x₁x₂+y₁y₂＝0，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直．下列四组向量中，互相垂直的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ ．（用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝（结果用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 相交于点F．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

如图，在 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．

如图， $\text{[math]}$ 中，D为边AC的中点，设向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可表示为．

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

如图，已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求作向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点E、F分别是AD、AC的中点，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合表示向量 $\text{[math]}$ ．