平面向量及其表示知识点题库

已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足 $\text{[math]}$ =﹣3 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的模为3 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的模之比为﹣3：1 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行且方向相同 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行且方向相反

已知非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，那么下列说法正确的是（）

A . 如果| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . 如果| $\text{[math]}$ |=|﹣ $\text{[math]}$ |，那么 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，那么| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ | D . 如果 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，那么| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC ， AD=2BD ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
（2）作出向量 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 为．（结果用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示）

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

下列判断错误的是（　　）

A . 0• $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ 为单位向量，那么| $\text{[math]}$ |=1 D . 如果| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，那么 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE = 2AE．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）填空：向量 $\text{[math]}$ ；
（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量 $\text{[math]}$ ，并在图中画出向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．
注：本题结果用向量 $\text{[math]}$ 的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用含向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示下列向量： $\text{[math]}$ ＝； $\text{[math]}$ ＝；
（2）求作： $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20， $\text{[math]}$ ， CD⊥AB ，垂足为D ．

（1）求BD的长；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

如果 $\text{[math]}$ ，那么用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）.

已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

已知向量关系式 $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．下列判断正确的是（　　）

A . 向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 是相等向量 B . 向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 相反向量 C . 向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 是平行向量 D . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的和向量是零向量