平面向量知识点题库

已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足 $\text{[math]}$ =﹣3 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的模为3 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的模之比为﹣3：1 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行且方向相同 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行且方向相反

计算： $\text{[math]}$ ．

平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量 $\text{[math]}$ 可以用点P的坐标表示为 $\text{[math]}$ =（m，n）；已知 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =（x₂ ， y₂），若x₁x₂+y₁y₂=0，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直．下面四组向量：① $\text{[math]}$ =（3，﹣9）， $\text{[math]}$ =（1，﹣ $\text{[math]}$ ）；② $\text{[math]}$ =（2，π⁰）， $\text{[math]}$ =（2^﹣¹ ， ﹣1）；③ $\text{[math]}$ =（cos30°，tan45°）， $\text{[math]}$ =（sin30°，tan45°）；④ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ +2， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ﹣2， $\text{[math]}$ ）．其中互相垂直的组有（）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，下列结果中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如果向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

如果向量 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的形状可以是（写出一种情况即可）

在菱形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （结果用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

已知向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 的方向相反，| $\text{[math]}$ |=3，那么向量 $\text{[math]}$ 用单位向量 $\text{[math]}$ 表示为．

如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，点O是对角线AC的中点，联结DO并延长与AB边交于点E，联结CE，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示下列向量： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ ；
（2）求作： $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）

已知四边形OBCA是平行四边形，点D在OB上．

（1）填空： $\text{[math]}$ ＝； $\text{[math]}$ ＝；
（2）求作： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是非零向量，在下列选项中，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 相交于点F．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

已知向量关系式 $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

如图，已知△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，EF＝DE ，设 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示是．

如图，在YABCD中，点E是边BC的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）写出所有与 $\text{[math]}$ 互为相反向量的向量：．
（2）试用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
（3）在图中求作： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）图中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是；
（2）计算： $\text{[math]}$ ；
（3）在图中求作 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量）

已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．