相似三角形的应用知识点题库

阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（　　）

A . 4米 B . 3.8米 C . 3.6米 D . 3.4米

问题背景:
如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为 $\text{[math]}$ 的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

探究发现:
（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

拓展迁移:
（1）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF= $\text{[math]}$ 时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．

阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m．

在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是AB长的（　　）

A . 3倍 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不知AB的长度，无法判断

如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（　　）

A . 2m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）

A . y=2x B . y=2x+1 C . y=2x+2﹣ $\text{[math]}$ D . y=2x﹣ $\text{[math]}$

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF= $\text{[math]}$ OA；
（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG= $\text{[math]}$ BG．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.

（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；
（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是.

如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）

A . 7.2 cm B . 5.4 cm C . 3.6 cm D . 0.6 cm

如图，已知抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．

（1） $\text{[math]}$ 试求该抛物线表达式；
（2）如图（1），四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；
（3）
如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．
①求证：△ACD是直角三角形；
②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？

如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．

（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；
（2）
若KD=KG，BC=4﹣ $\text{[math]}$ ．
①求KD的长度；
②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S_△_PMN= $\text{[math]}$ 时，求m的值．

如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．

如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上．量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）

A . 9米 B . 28米 C . （7+ $\text{[math]}$ ）米 D . （14+2 $\text{[math]}$ ）米

如图1是一个某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支杆PD上一可转动点，点P是中间竖杆BA上的一动点，当点P沿BA滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA经测量PC=BC=50cm，CD=60cm，设AP=xcm，竖杆BA的最下端B到地面的距离BO=ycm．

（1）求AB的长；
（2）当∠PCB=90°时，求y的值；（结果保留根号）
（3）当点P运动时，试求出y与x的函数关系式．

如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0。5米时，长臂端点应升高.

如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶边缘的小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为 $\text{[math]}$ ，木棒上沾油部分的长为 $\text{[math]}$ ，桶高为 $\text{[math]}$ ，那么桶内油面的高度是（）

A . 32 cm B . 30 cm C . 50 cm D . 48 cm

如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于( )

A . 60m B . 40m C . 30 D . 20m

如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端 C 处，已知 AB ^ BD ，CD ^ BD ，且测得 AB = 4m ，BP = 6m ， PD = 12m ，那么该古城墙CD 的高度是（）

A . 8m B . 9m C . 16m D . 18m

已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2m.

（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长.

春暖花开，草长莺飞，学校开展了校外实践活动.某数学社团成员李优、张红武和袁浪浪发现在活动根据地远处的小山坡上有一棵小树，如图所示，记小树的位置为点E，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即 $\text{[math]}$ 的长度）；李优站在点B处，让袁浪浪移动平面镜至点C处，此时李优在平面镜内可以看到点E.张红武、袁浪浪用皮尺测得 $\text{[math]}$ 为3米， $\text{[math]}$ 为18米，用倾角器测得 $\text{[math]}$ .已知李优的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米，请根据以上数据，求 $\text{[math]}$ 的长度.（结果保留根号）

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