图形的相似知识点题库

如图，∠1=∠2，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE。

如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1:n，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么FC:BF的值为（用含有n的代数式表示）．

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如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，已知AD $\text{[math]}$ BE $\text{[math]}$ CF，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当AD=5，CF=19时，求BE的长．

如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B，C，D分别落在点E，F，G处，且点B，E，D，F在一直线上，BC＝2，若点E是BD的中点，则AB的长度为.

如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是（）

A . （0，0） B . （－1，0） C . （－2，0） D . （－3，0）

一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上）.

（1）发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是.
（2）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转（如图2），（1）中的结论还成立吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由.
（3）把图1中的正方形分别改写成矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转（如图3），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .小组发现：在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是定值，请直接写出这个定值.

如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）得到△AB′C′，连接BB′，CC′，则△CAC′与△BAB′的面积之比等于 .

下列各组中的四条线段（单位：cm）成比例的是（）

A . 3，6，5，4 B . 3，4，6，9 C . 1，5，2，3 D . 2，4，5，10

如图（1），平行四边形ABCD中，∠B＝45°，连接AC，AC＝AB＝5cm；△ABC不动，将△ACD绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜135°），旋转后点C的对应点为点E，点D的对应点为点F，AF、AE（或它们的延长线）交直线BC于点H、G，如图（2）．

（1）如图（2），找出图中与△AGC相似的三角形（不添加字母），并证明；
（2）在旋转过程中，当△AGH是等腰三角形时，求CG的长．

如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割(AC $\text{[math]}$ BC)，已知AB=160cm，BC的长约为cm．(结果精确到0.1cm)

有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类证明了勾股定理．已知四边形ABCD、四边形AHGE、四边形DMNE均为正方形，AD＝4，CF＝3．

（1） DE的长为．
（2）连接AG交DE于点P，则PE的长为．

如图，等边△ABC中，边长为8，点D是BC边上的动点，点E、F分别在边AB、AC上，且始终满足∠EDF＝60°.

（1）求证：△BDE∽△CFD；
（2）当BD＝1.5，FC＝1时，求BE的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线，请用尺规作图法，求作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.（保留作图痕迹，不写作法）

已知：a：b：c＝3：4：5

（1）求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，点H是正方形ABCD的边AD上点，连接CH，在CD的延长线上取一点E，连接 AE，使得AE=CH，延长CH交AE于点F，连接DF、AC．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求∠DFC的度数；
（3）请用一个等式表示线段CF、AF、DF三者之间的数量关系，并证明其符合题意性．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边上，沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，记为点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，而且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

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