轴对称的应用-最短距离问题知识点题库

平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（1，1）、点B（2，﹣5），P是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，求∠APO的正切值（　　）

A . 2 B . 0.5 C . -5 D . 5

已知∠AOB=30°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．

如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为．

如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= $\text{[math]}$ ，E为AC中点，P为AD上一点则△PEC周长的最小值是．

如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．

如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A ， ON上有一点B ，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是（）

A . 40° B . 100° C . 140° D . 50°

如图,已知正方形ABCD的边长为8,M在AB边，上，BM=6,N是BD上一动点，则AN+NM的最小值是

如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.

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（1）画出△ABC关于直线1对称的图形△ $\text{[math]}$ ；
（2）在直线l上找一点P,使PB=PC;(要求在直线1上标出点P的位置)
（3）在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小.

如图，在△ABC中, $\text{[math]}$ ,AB垂直平分线DE交AB边于点D,交BC边于点E,在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则△APC的周长最小值为．

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如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于两点，其中点 $\text{[math]}$ 坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．

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（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
（3）如图2，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的和最小值为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD、CE分别是△ABC的两条中线，CE=6，P是AD上一动点，则BP + EP的最小值是.

定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ：1（n为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形.

下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形.

（1）证明：四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形；
（2）点M是边AB上一动点.
①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN.求tan∠OMN的值；

②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R.若AB=2 $\text{[math]}$ ，则DR的最小值= ▲ .

如图，正方形ABCD的对角线BD＝4 $\text{[math]}$ ，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE＝1，则△PAE周长的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 4 $\text{[math]}$ 1

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，在 $\text{[math]}$ 上确定一点P，使 $\text{[math]}$ 最小，则这个最小值为．

如图，等边三角形ABC，BC的高AD=4cm，点P为AD上一动点，E为AB边的中点，则BP+EP的最小值．

如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上.

（1）画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C；
（2）在直线l上找一点P（在图中标出）使PB＋PC的长最短，并求出这个最短长度.

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