反证法 知识点题库

对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”能说明它是假命题的例子（反例）是（　　）

用反证法证明：

（1）△ABC中至多只能有一个角是直角；

（2）在同一个圆中，如果两条弦不等，那么它们的弦心距也不等．

已知直线m、n是相交线，且直线l₁⊥m，直线l₂⊥n．求证：直线l₁与l₂必相交．

若用反证法证明：若a＞b＞0，则 ， 需假设　 ．

用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（　　）

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用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）

判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：

（1）若 ， 则a=3；

（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．

在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（    ）

用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（   ）

用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ”的过程如下:

已知: ;

求证: 中至少有一个内角小于或等于 .

证明:假设 中没有一个内角小于或等于 ，即 ，则

，

这与“__________” 这个定理相矛盾，

所以 中至少有一个内角小于或等于 .

在证明过程中，横线上应填入的句子是（  ）

用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（   ）

用反证法证明“在同一平面内，若 ， ，则 ”时，应假设（   ）

用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（  ）

牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（    ）

用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b ， 若∠A>∠B ， 则a>b”时第一步应假设（    ）．

阅读下列文字，回答问题.

题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.

已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.用反证法证明，第一步是假设.

用反证法证明“”应先假设（    ）

用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可假设四边形的四个角都是（   ）