扇形面积的计算知识点

S_{扇} = \frac{n π r^{2}}{360} = \frac{1}{2} L r

n是圆心角度数，r是扇形半径，L是扇形中弧长。

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圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）．

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁ ．

（1）画出△A₁OB₁；

（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；

（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 $\text{[math]}$ ，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，切点分别为B、A，过点O作EC⊥OD，EC交BC于点C，交AD于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．（结果保留π）

在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ πcm² C . $\text{[math]}$ πcm² D . 5πcm²

如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S₃ ，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S₄ ， …．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S_n ．则S₂₀₁₇的值为．（结果保留π）

如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）

①请画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于原点对称；

②将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出线段OB旋转到OB₂扫过图形的面积．

如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O'，B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是.

如图，将边长为2m的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则所得扇形AFB（阴影部分）的面积.

如图示，半圆的直径 $\text{[math]}$ ，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于.

如图，在圆心角为90°的扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，点C、D分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点E是 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为.

如图，在△ABC中，AB＝4，若将ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD则点A的运动路径AB与线段AD、A′D围成的阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$

扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画.如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm.扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120℃，则纸扇贴纸部分的面积为（）

图片_x0020_100011

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . 100πcm²

如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转100°到 $\text{[math]}$ 的位置，则整个旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 所扫过部分的面积为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）已知图中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ；

②直接写出图中阴影部分的周长．

如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，以A为圆心，AD的长为半径画弧交BC于点E，则图中空白部分的面积是（）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . 2﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

一个扇形的圆心角为100°，半径长为3cm，则此扇形的面积为.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AD是 $\text{[math]}$ 的直径，点B是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点E在AD的延长线上，射线EF经过点C， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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