切线的性质知识点

切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.
推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
切线的性质主要有五个:
(1)切线和圆只有一个公共点;
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;
(3)切线垂直于经过切点的半径;
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.

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如图，在平行四边形ABCD中，AB=10（AB＞AD），AD与BC之间的距离为6，点E在线段AB上移动，以E为圆心，AE长为半径作⊙E．

（1）如图1，若E是AB的中点，求⊙E在AD所在的直线上截得的弦长；

（2）如图2，若⊙E与BC所在的直线相切，求AE的长．

如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（　　）个

①AF=BG ②CG=CH ③AB+CD=AD+BC ④BG＜CG．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=．

如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9

（1）求证：△COD∽△CBE；
（2）求半圆O的半径 $\text{[math]}$ 的长

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在图中，用尺规作出 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ ，并标出 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的切点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （保留痕迹，不必写作法）；
（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在 $\text{[math]}$ 上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=度．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．

如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA，PB于M，N.若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PMN的周长为.

如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为．

当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为cm。

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B ，点C在⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（）

A . 40° B . 50° C . 65° D . 130°

实践操作

（1）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)。

作∠BAC的平分线，交BC于点O；
（2）以Ｏ为圆心，OC长为半径作圆。
（3）综合运用
在你所作的图中，

AB与⊙O的位置关系是 (直接写出答案)；
（4）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径。

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为.

如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE，当BE为⊙O的切线时，解答下列问题．

（1）求证：BC=BE．
（2）若点E为AC的中点，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积。

如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E、F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF，若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，CD=4，则弦EF的长为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18.将矩形沿EF折叠，使点A落在CD边中点M处，点B落在N处.连接EM，以矩形对称中心O为圆心的圆与EM相切于点P，则圆的半径为（）

A . 2.7 B . 5.4 C . 4.5 D . 3.6

如图， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时， $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 11 D . $\text{[math]}$

如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB $\text{[math]}$ CD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（　　）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相切于点E，和 $\text{[math]}$ 相交于点F，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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