圆内接四边形的性质知识点

①圆内接四边形的对角互补．
②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．

圆内接四边形的性质知识点题库

若正n边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为

如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为度．

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．

（1） P是 $\text{[math]}$ 上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）

A . 55° B . 50° C . 45° D . 40°

如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O 上的两点， ∠D=130° ，则 ∠BAC 的度数是.

下列命题错误的是（）

A . 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形 B . 矩形一定有外接圆 C . 对角线相等的菱形是正方形 D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．

（1）求证：BG∥CD；
（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB= $\text{[math]}$ DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是（）

A . 90° B . 100° C . 110° D . 130°

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AC为⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，延长BC到E，使得BE=AB，连接DE。

（1）求证：AD=DE；
（2）若DE为⊙O的切线，且DE=2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度。

如图1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内部一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中有两个角相等，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“等心”.特别地，若这三个角都相等，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“恒等心”.

（1）在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是恒等心， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是；
（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆外一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是不是 $\text{[math]}$ 的“等心”，并说明理由；
（3）如图3，分别以锐角 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外做等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“恒等心”.

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠C＝68°，则∠ABD的度数为( )

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A . 34° B . 56° C . 68° D . 112°

在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：

已知： $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.当点D在如图所示的位置时：