垂径定理知识点

垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），

\overset{⏜}{C A D} = \overset{⏜}{C B D}

垂径定理知识点题库

如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E．若AB=24，OE=5，则⊙O的半径为（）

A . 15 B . 13 C . 12 D . 10

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 6

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．

（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为．

已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（）

A . 5条 B . 6条 C . 8条 D . 10条

如图，以G(0，2)为圆心，半径为4的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，且点E在第一象限，CF⊥AE于点F，当点E在⊙G的圆周上运动的过程中，线段BF的长度的最小值为( )．

A . 3 B . 2

-2 C . 6-2

D . 4-

如图，已知半圆O的直径AB为12，OP=1，C为半圆上一点，连结CP。若将CP沿着射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为．

如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.

（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；
（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线.

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB，CA交于点F，则

的值为（）

图片_x0020_100004

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，⊙O的半径为13，AB＝24，若点P在弦AB上运动，则OP的取值范围是.

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，5为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求 $\text{[math]}$ 的正弦值．

如图1，△ABC内接于圆O，连接AO，延长AO交BC于点D，AD⊥BC．

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（1）求证：AB＝AC；
（2）如图2，在圆O上取一点E，连接BE、CE，过点A作AF⊥BE于点F，求证：EF+CE＝BF；
（3）如图3在（2）的条件下，在BE上取一点G，连接AG、CG，若 $\text{[math]}$ ∠AGB+∠ABC＝90°，∠AGC＝∠BGC，AG＝6，BG＝5，求EF的长．