菱形的判定与性质知识点题库

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）在BC上截取CF=CO，连接OF，若AC=16，BD=12，求四边形OFCD的面积．

菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是（　　）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠ABC=45°，BC=2，求EF的长．

如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm² ，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）

A . 52cm B . 40cm C . 39cm D . 26cm

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度．

如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形；③P,A重合时，MN=2 $\text{[math]}$ ；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.

其中正确的是（把正确结论的序号都填上）.

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点M，点M在以AB为直径的⊙O上，AD与⊙O相交于点E，连接ME.

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（1）求证：ME＝MD；
（2）当∠DAB＝30°时，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.

在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G ，如果BC=2AB ．

求证：

（1）四边形ABDF是菱形；
（2） AC=2DG ．

如图，已知△ABC，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）.

（1）作菱形AMNP，使点M，N、P在边AB、BC、CA上；
（2）当∠A=60°，AB=8，AC=6时，求菱形AMNP的面积.

如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，过点A作AN∥BD，过点B作BN∥AC，两线相交于点N.

（1）求证：AN＝BN；
（2）连接DN，交AC于点F，若DN⊥NB于点N，求∠DOC的度数.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，O是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

如图， $\text{[math]}$ ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E ，作ED∥AB ， EF∥AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作C₁；取BE中点E₁ ，作E₁D₁∥FB ， E₁F₁∥EF ，得到四边形E₁D₁FF₁ ，它的周长记作C₂ ．照此规律作下去，则C₂₀₂₁＝．