菱形的判定知识点

菱形的判定
判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。
判定定理2；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

菱形的判定知识点题库

下面四个命题，其中正确的是（）
① 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
② 对角线相等的四边形是矩形
③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

A . ①④ B . ②④ C . ②③ D . ①③

如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB ，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．

已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是 $\text{[math]}$ 的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．

已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．

（1）求证：AO=EO；
（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．

如图，在▱ABCD中，BD是对角线，且DB⊥BC，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形．

如图所示△ABC，AB=AC，AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，四边形AEDF的面积记为S₁ ，三角形ABC的面积记为S₂ ， S₁与S₂有何数量关系．（直接填答案）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC.

求证：

（1） DE＝FE；
（2）四边形ADCF是菱形.

下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，DB交AC于点G，过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD.点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F.

（1）求证：MD＝GD；
（2）填空：①当∠DEA＝时，AF＝FG；
②若∠ABD＝30°，当∠DEA＝时，四边形DEBC是菱形.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向向终点C运动.点P关于点C的对称点为D，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ .

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（1）当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长.
（2）当 $\text{[math]}$ 为菱形时，求t的值.
（3）设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t之间的函数关系式.
（4）作点E关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部时，直接写出t的取值范围.