勾股数知识点

能够构成直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，即a²+b²=c²中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数.

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小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（　　）

A . 3cm，4cm，7cm B . 6cm，8cm，12cm C . 7cm，12cm，15cm D . 8cm，15cm，17cm

观察下列各组数：①7，24，25；②9，16，25；③8，15，17；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A . a=3，b=4，c=5 B . a=7，b=24，c=25 C . a=4，b=5，c=6 D . a=6，b=8，c=10

下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A . 1，2，3 B . 4，5，6 C . 6，8，10 D . 9，11，1

下面四组数中是勾股数的一组是（　　）

A . 6，7，8 B . 5，8，13 C . 1.5，2，2.5 D . 5，12，13

下列各组数中，是勾股数的（）

A . 12，15，18 B . 11，60，61 C . 15，16，17 D . 12，35，36

下列各组数能构成勾股数的是（）

A . 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 12，16，20 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 3² ， 4² ， 5²

下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A . 2，3，4 B . 7，24，25 C . 8，12，20 D . 5，13，15

下列是勾股数的一组是( )

A . 1，3，4 B . 3，4，5 C . 4，5，6 D . 5，7，12

下列各组数中，是勾股数的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1、2、3 B . 3、4、5 C . 12、15、18 D . 1、 $\text{[math]}$ 、3

我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.

（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n²+2n，c＝2n²+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数.
（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝ $\text{[math]}$ (m²﹣n²)，b＝mn，c＝ $\text{[math]}$ (m²+n²)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长.

以下四组数中，不是勾股数的是（）

A . 3n ， 4n ， 5n（n为正整数） B . 5，12，13 C . 20，21，29 D . 8，5，7

如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 摆放在一起，A为公共顶点， $\text{[math]}$ ，它们的斜边长为2，若 $\text{[math]}$ 固定不动， $\text{[math]}$ 绕点A旋转， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的交点分别为F、G（点F不与点C重合，点G不与点B重合），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围.
（3）以 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴， $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图（2），若 $\text{[math]}$ ，求出点G的坐标，猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系，并通过计算加以验证.

满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数．

（1）请把下列三组勾股数补充完整：
①，8，10

②5，，13

③8，13，
（2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m²+n² ， m²-n² ，如4=2×2×1，5=2²+1² ， 3=2²-1² ．请你帮小敏证明2mn，m²+n² ， m²-n²这三个数是勾股数组；
（3）如果21，72，75是满足小敏发现的规律的勾股数组，求m+n的值．

下列四组数中，为勾股数的是（）

A . 2，3，5 B . 4，12，13 C . 3，4，5 D . 32，42，52

有下列各组数：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中勾股数有（）

A . $\text{[math]}$ 组 B . $\text{[math]}$ 组 C . $\text{[math]}$ 组 D . $\text{[math]}$ 组

下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A . 6，7，8 B . 5，6，7 C . 4.5，6，7.5 D . 4，5，6

下列各组数：①1、2、3；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股数的是（填序号）．

下列各组数中是勾股数的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

下列四组数，是勾股数的是（）

A . 0.3，0.4，0.5 B . 4，5，6 C . 3² ， 4² ， 5² D . 6，8，10

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