勾股定理的逆定理知识点

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么该三角形是直角三角形.
即△ABC的三边分别是a,b，c，若a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形，∠C为直角.

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已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）

A . 30 B . 60 C . 78 D . 不能确定

如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。

已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：

a+b+c=32 ①

$\text{[math]}$ ②

是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，此时正方形EFGH的面积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ 时，正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括5）．

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，BD＝2，CD＝8.

图片_x0020_100019

（1）求证：∠BAC＝90°；
（2） P为BC边上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，请求出BP的长.

如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．

满足下列条件的是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．

图片_x0020_66491564

若△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则△ABC的外接圆半径为.

下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A . 3，4，5 B . 4，9，6 C . 2，5，8 D . 8，15，8

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 三边，并且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，判断 $\text{[math]}$ 的形状，正确的结论是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 正三角形

如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正弦值是（）

图片_x0020_100004

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）.

图片_x0020_100014

（1）在图中画一个 $\text{[math]}$ ，使其三边长分别为 $\text{[math]}$ ；
（2）在（1）的条件下，计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 边上的高为（直接写出结果）；
（3）设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a，b及h，求证： $\text{[math]}$ .

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 2，3，4 C . 5，12，13 D . 6，7，8

如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 $\text{[math]}$ 河边原有两个取水点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 由于某种原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米.

（1）问 $\text{[math]}$ 是否为从村庄 $\text{[math]}$ 到河边的最近路.请通过计算加以说明；
（2）求新路 $\text{[math]}$ 比原路 $\text{[math]}$ 少多少千米.

如图所示的网格是正方形网格，则 $\text{[math]}$ （点A，B，C，D，E是网格线交点）.

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．

⑴在图中描出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑵连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的形状；

⑶求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，有人在岸上点 $\text{[math]}$ 的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 米，拉动绳子将船从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向行驶到点 $\text{[math]}$ 后，绳长 $\text{[math]}$ 米.

（1）试判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（2）求船体移动距离 $\text{[math]}$ 的长度.
（3）若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到达D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从B拉到岸边A点所用时间.

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